According to the French Navy, the name is P740 Fulmar
See the link below (in French):
https://www.defense.gouv.fr/marine/equipements/batiments-de-patrouille-surveillance/patrouilleurs/patrouilleurs/patrouilleur-fulmar
En octobre 1996, la Marine nationale a racheté le Jonathan, un ex-chalutier dunkerquois en acier construit en 1991 par le chantier SOCARENAM de Boulogne. Modifié d’octobre 1996 à juin 1997 par les chantiers LNI et la DCN de Lorient, l’ex-Jonathan devenu le P740 Fulmar a été mis en service le 28 octobre 1997.

See also: https://fr.wikipedia.org/wiki/Fulmar_(bateau)

The links explain that the Fulmar was converted from a French trawler operating out of Dunkirk that was called Jonathan

Interestingly enough there is such a trawler in SP's database: JONATHAN - IMO 8811338
The is no Location nor Capture Date for these pictures but one of the photographers, Robert Fournier, is spotting around Dunkirk.

So for those of you Maritime sleuth out there, is Jonathan (IMO 8811338) the same ship as P740 Fulmar ???